Гимли (gimli_m) wrote,
Гимли
gimli_m

я теперь на новой работе, но ...

... с прошлой осталось несколько запросов, на которые хотелось бы всё равно ответить. Например, http://www.odbms.org/ просит запись в технический блог. Там меня знают в качестве специалиста по мульти-дисциплинарным исследованиям, математика плюс что-нибудь ещё.

Мы с коллегами попытались быстро, не задумываясь, ответить на вопрос чем "математик" отличается от "нормального человека". Я бы хотел, чтобы понимающие читатели покритиковали наш ответ. Он оформлен как список: какие стандартные приёмы есть в голове после любого достаточно большого опыта работы с математической литературой. Некоторые из них требуют специальных знаний, некоторыми отлично пользуются даже пятилетние дети, если их мысль подтолкнуть в нужном направлении.

Итак: что мы написали не так, что мы пропустили?

- interpolate a curve: find some algebraic structures/functions that fit experimentally observed points. Also, define what "good fit" means.
- set up an optimization problem "minimize, over all parameters p, the quantity F(x,t,p) where x may also depend on t,p. Do it in a formal manner, without worrying about solution (we don't need to guess the answer, sometimes we don't even need the answer)
- describe a time-dependent system (discretely, or using differential equations), understand the difference between "time passes, things change" and "time passes, things change in a manner dependent on what time it is"
- find repeating patterns in data, give them useful names (invent specialized definitions fitting in with definitions that already exist)
- move/generalize definitions from other fields of study: e.g. call things that are accumulated and conserved "energy"
- write schematic expressions, i.e. algrebraic-looking formulas that are not exactly correct because details are missing, but can be manipulated as if they were.
- use recursive thinking/thinking by induction. When things (any type of things) are numbered 1,2,3... n, how can we use a relationship between numbers k, k-1 to make statements about the entire list.
- imagine and discover central, unavoidable properties in complex and large objects.
- go over all combinations [of something]: brute force, but also with clever planning, so that more important combinations are checked earlier.
- iterative thinking: come up with a very approximate solution to the problem, then repeat the same process to get a etter solution, etc
- define simplest possible objects: both most granular and specific examples of something  and the most general, least constrained by additional requirements
- deal with logical redundancy, realize when formally correct statements have no practical value.

UPDATE: примерный перевод

- интерполяция кривой, то есть приближение существующих наблюдений какими-то функциями или алгебраическими формулами. Здесь ещё нужно определить что такое "хорошо приблизить".
- постановка задачи оптимизации вслепую: "минимизировать, по параметрам p, некую величину F(x,t,p) с зависимостями между x,t,p". При этом мы не понимаем, что означает F, не пытаемся угадать ответ, иногда даже не ищем ответ как таковой.
- описание системы, зависимой от времени (дифференциальными уравнениями, или дискретно), при этом понимая разницу между ситуациями "идёт время, происходят изменения" (идеально работающие часы) и "изменения происходят разным образом в разное время" (поломанные часы с заканчивающимся заводом).
- описание повторяющихся участков в данных какими-нибудь удачными определениями, хорошо совместимыми с уже существующими определениями.
- наследование\обобщение определений из других наук. Например, назовем оператор который накапливается и сохраняется "энергией" и будем им пользоваться как будто это физическая энергия.
- объяснение происходящего через схематические выражения, то есть алгебраически неправильные формулы с квадратиками, пропусками и троеточиями ... мы ещё не знаем в каком формате то что внутри, но манипулируем и упрощаем как будто знаем.
- рекурсивное мышление, математическая индукция. Когда штуки (любые штуки) можно пронумеровать 1,2,3 и так далее, то на основе отношений между соседними номерами мы пытаемся сделать выводы обо всём списке.
- поиск возникающих, неизбежных свойств в больших и\или сложных объектах.
- поиск перебором, по всем комбинациям, но не обязательно тупо, а так чтобы самые важные варианты были проверены раньше.
- итеративное мышление - получаем грубое, очень приблизительное решение, повторяем процесс с небольшим улучшением, и так много раз.
- определение самого простого случая. Под самым простым мы можем иметь в виду как "самый базовый, конкретный, неделимый атом", так и "самый общий, описанный минимальным количеством конкретных свойств, объект".
- быстрое определение логической бесполезности, понимание когда формально правильные высказывания не решают никакой задачи.


В блоге я собираюсь это дать в форме инструкции для гуманитариев\бизнес-аналитиков: как правильно использовать прикладного математика, в каком формате могут прийти ответы на практические вопросы.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 7 comments